oneday #2007.02.28 友愛数

今日は「友愛数」について書きたいと思う。「友愛数」とは、自分自身を除いた約数の和が相手の数となるものの組のことだ。例を挙げると、「220」と「284」の組が有名である。220だと、220自身を除いた約数、1,2,4,5,10,11,20,22,44,55,110を足したものが284となる。同じように284自身を除いた約数、1,2,4,71,142を足したものは220となる。
これら「220」と「228」のペアは古代ギリシア時代に発見されたが、他のペアを発見したのは1600年代になってからになる。それほど少ないということなのだ。自分の好きな数学者・物理学者オイラーは一般式を利用して59組を発見した。さすがオイラーである。彼のことは今度書くとしよう。「220と228」の次に小さいペアを発見したのは19世紀になってからだ。しかも発見したのは16歳の少年である。現在ではコンピューターが発達したので調べることが簡単になった。これは数学好きにとって、とてもつまらないことだ。

ペアではないが、「6」は自分自身と友愛数だ。6自身を除いた約数、1,2,3の和は6である。このように自分自身と友愛数となる数のことを「完全数」と呼ぶ。これも古代ギリシア時代に発見されたものだ。完全数をいくつか挙げると、「6」「28」「496」「8128」がある。細かい理論は省くが、現在まで発見された完全数はどれも偶数なのだ。1つくらい奇数があってもいいと思うが、未だ発見されていない。この数を見つけることが、最近の通勤時に考えていることだ。数学者になればよかったなぁ(笑)

Posted by umetaro :: 2007.2.28  
Categories :: text
Tags ::
Copyright © 2003-2015, umetan. All rights reserved.
Theme by umetan[TPL-style v3.0] :: Powered by WordPress 4.3.28
Total : / today : / yesterday :